გრავიტაციული მუდმივა

ნიუტონის მსოფლიო მიზიდულობის კანონის გამომსახველ ფორმულაში შედის G კოეფიციენტი –მსოფლიო მიზიდულობის მუდმივა ანუ გრავიტაციული მუდმივა . რა სიდიდეა იგი?

გრავიტაციული მუდმივა ფიგურირებს დღევანდელ მსოფლიო მიზიდულობის კანონის თანამედროვე ფორმულირებაში, მაგრამ იგი არ იყო არცნიუტონის და არც მეცხრამეტე საუკუნემდელი სხვა მეცნიერების შრომებში. მუდმივა კანონში შეტანილი იქნა ერთიანი საზომთა მეტრული სისტემის შემოღების შემდეგ. ვარაუდობენ, რომ პირველად იგი გაჩნდა ფრანგი მეცნიერის ს.დ.პუასონის ნაშრომში ,, ტრაქტატი მექანიკის შესახებ ”, რადგან მეცნიერების ისტორიკოსების მიერ არაა ნაპოვნი სხვა, უფრო ადრეული ნაშრომი , სადაც ფიგურირებს გრავიტაციული მუდმივა.

G კოეფიციენტს აქვს მარტივი და სრულიად გარკვეული აზრი: თუ ორივე ურთიერთქმედი სხეულის მასა და მათ შორის მანძილი ერთეულის ტოლია (m₁ =1 კგ, m₂ =1 კგ, r=1მ ), როგორც ზემო ფორმულიდან გამომდინარეობს, F ძალა რიცხობრივად მსოფლიო მიზიდულობის G მუდმივას ტოლია.

ცნობილი ინგლისელი ბუნებისმეტყველი, ჯონ მიჩელი (John Michell; 1724 — 1793), რომელიც ერთდროულად იყო როგორც კარგი თეორეტიკოსი, ასევე კარგი ექსპერიმენტატორი, მუშაობდა ოპტიკის, ასტრონომიის, გრავიტაციის, გეოლოგიის საკითხებზე. მან შექმნა გრეხითი სასწორი და წამოაყენა ექსპერიმენტის ჩატარების იდეა, რაც იძლეოდა დედამიწის სიმკვრივის განსაზღვრის საშუალებას, მაგრამ 1793 წელს გარდაიცვალა ისე, რომ ვერ მოასწრო ექსპერიმენტის ჩატარება.
მისი გარდაცვალების შემდეგ ხელსაწყო იპოვა ლონდონის სამეფო საზოგადოების წევრმა, გამოჩენილმა ფიზიკოსმა და ქიმიკოსმა ჰენრი კავენდიშმა (Henry Cavendish; 1731 — 1810) გადააკეთა ხელსაწყოს, ჩაატარა ექსპერიმენტები და 1798 წელს აღწერა ისინი თავის ნაშრომში Philosophical Transactions.
ანიმაციაზე სქემატურად ნაჩვენებია დანადგარი, რომლის საშუალებითაც კავენდიშმა საკმაოდ ზუსტად განსაზღვრა გრავიტაციული მუდმივა, რამაც საშუალება მისცა კავენდიშს პირველს განესაზღვრა დედამიწისმასა.

მსოფლიო მიზიდულობის მუდმივას რიცხვითი მნიშვნელობა შესაძლებელია განისაზღვროს მხოლოდ ცდით. ამ დროს ცხადია, რაღაც ხერხით უნდა გაიზომოს F ძალა , რომელიც მოქმედებს r მანძილით დაშორებული ცნობილი m₁ და m₂ მასების ორი სხეულიდან ერთ–ერთზე.
ასეთი ცდები არაერთგზის ჩატარდა. გავეცნოთ ერთ მათგანს : მგრძნობიარე სასწორის ერთ–ერთ პინაზე ჩამოკიდეს ვერცხლისწყლით სავსე მინის სფერო, მეორეზე კი დააწყვეს საწონები, რომლებითაც გააწონასწორეს სასწორი. ზუსტი გაწონასწორების შემდეგ ვერცხლისწყლით სავსე სფეროს ქვეშ მოათავსეს დიდი მასის ტყვიის სფერო, რომელმაც მიიზიდა ვერცხლისწყლის სფერო. ამის გამო სასწორის წონასწორობა დაირღვა. მის აღსადგენად საჭირო გახდა საწონებიან პინაზე დამატებითი საწონის მოთავსება. დამატებითი საწონის დედამიწისადმი მიზიდულობის ძალა, ცხადია, ტოლია ძალისა, რომლითაც ტყვიის სფერო იზიდავს ვერცხლისწყლის სფეროს.

გრავიტაციული მუდმივას რიცხვითი მნიშვნელობა დამოკიდებულია სიგრძის, მასის, ძალის ერთეულთა სისტემის შერჩევაზე.
ერთეულთა CGS სისტემაში G=(6,673±0,003)_^. 10^-8 დნ_^. სმ^2 _. გ^-2 ან სმ^3 _. გ-1_^. წმ^-2 ;

ერთეულთა საერთაშორისო SI სისტემაში 2006 წლისათვის მიღებულია:

G=(6,67428±0,00067).10^-11 ნ.მ² .კგ^-2 ან მ³ .კგ^-1 .წმ^-2 .

ეს ძალა მცირე რიცხვია. სწორედ მისი სიმცირის გამოა, რომ ვერ ვამჩნევთ გარემომცველ სხეულებს შორის მიზიდულობას. ერთი მეტრი მანძილით დაშორებული თითო ტონა მასის ორი სფეროც კი ურთიერთმიიზიდება მხოლოდ ნიუტონის 6.67 მეასიათასედი ნაწილის ტოლი ძალით.

ბოლო წლებში გრავიტაციული მუდმივა გაზომილ იქნა ატომური ინტერფერომეტრიის მეთოდითაც, რაც გამორიცხავს წმინდა მექანიკური ექსპერიმენტებისას დაშვებულ უზუსტობებს.
სურათზე ნაჩვენებია ატომური ინერფერომეტრის დანადგარის სქემა:

სინათლის სიჩქარე

სინათლის სიჩქარე - ეს არის ელექტრომაგნიტური ტალღების ვაკუუმში გავრცელების სიჩქარის აბსოლუტური მნიშვნელობა. ფიზიკაში იგი აღინიშნება ლათინური c ასოთი. სინათლის სიჩქარე ვაკუუმში არ არის დამოკიდებული ათვლის ინერციული სისტემის არჩევაზე. იგი არის ფუნდამენტალური მუდმივა - სიდიდე, რომლითაც ხასიათდება არა მხოლოდ ცალკეული სხეულები, არამედ მთლიანად დროისა და სამყაროს თვისებები.

სინათლის სიჩქარე აბსოლუტური სიდიდეა. ეს არის ფარდობითობის სპეციალური თეორიის ძირითადი დებულება.

სინათლის სიჩქარის ზუსტ მნიშვნელობად მიიჩნევა c = 299 792 458 მ/წმ , ეს დაკავშირებულია იმასთან, რომ 1983 წელს მეტრის ეტალონად მიიღეს მანძილი, რომელსაც სინათლე გადის 1/299 792 458  წამში.

ბუნებაში სინათლის სიჩქარით ვრცელდება:

• თვით ხილული სინათლე;
• ელექტრომაგნიტური გამოსხივების სხვა სახეები (რადიოტალღები, რენტგენის სხივები და სხვა).

სინათლის სიჩქარე ვაკუუმში აღმოჩნდა ზღვრულად მაქსიმალური შესაძლო სიჩქარე ბუნებაში. თანამედროვე წარმოდგენებით არ არსებობს ისეთი მატერიალური სუბსტანცია, რომელსაც უფრო დიდი სიჩქარით შეუძლია მოძრაობა, ვიდრე სინათლის სიჩქარეა ვაკუუმში. არც ერთ სხეულს ბუნებაში, რომელსაც აქვს უძრაობის მასა, არ შეუძლია განავითაროს სინათლის სიჩქარე, თუმცა შეუძლია ზღვრულად მიუახლოვდეს ამ სიჩქარეს. სინათლის სიჩქარე ტოლია იმ მაქსიმალური სიჩქარისა, რომლითაც გადაეცემა ფიზიკური ზემოქმედება ერთი სხეულიდან სხვა სხეულს.
სინათლის სიჩქარის გაზომვამ სინათლის ბუნების შესწავლაში უმნიშვნელოვანესი როლი შეასრულა.

ავოგადროს რიცხვი

ავოგადროს რიცხვი არის ფიზიკური მუდმივა, რომელიც რიცხობრივად ტოლია იმ ნაწილაკთა (მოლეკულების, ატომების, იონების) რაოდენობისა, რომელსაც შეიცავს ერთი მოლი ნებისმიერი ნივთიერება, ანუ ავოგადროს რიცხვი არის ატომების რაოდენობა 12 გრამ ნახშირბად-12-ის სუფთა იზოტოპში.

ეს არის ერთ-ერთი ფუნდამენტური მუდმივა, რომლის საშუალებითაც შესაძლებელია ისეთი სიდიდეების განსაზღვრა, როგორიცაა ატომებისა და მოლეკულების მასა.

ავოგადროს რიცხვი აღინიშნება N_A -ით და CODATA (Committee on Data for Science and Technology) - მეცნიერებისა და ტექნიკისთვის საჭირო მონაცემების კომიტეტის 2006 წლის მონაცემებით ტოლია:

N_A = 6,022 141 79(30)×10²³ მოლი^-1

სიდიდეს ეწოდა გამოჩენილი იტალიელი ფიზიკოსისა და ქიმიკოსის, ტურინის პროფესორის ამადეო  ავოგადროს   (Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro, 1776—1856) სახელი. მან ატომური თეორიის გარიჟრაჟზე (1811 წელს) წამოაყენა ჰიპოთეზა, რომლის თანახმადაც ერთნაირი ტემპერატურისა და წნევის სხვადასხვა მოცულობის იდეალური აირი შეიცავს მოლეკულების ერთსა და იმავე რაოდენობას.

თვითონ ავოგადროს არ შეუფასებია მოცემულ მოცულობაში მოლეკულების რიცხვი, მაგრამ იცოდა, რომ ეს იყო ძალიან დიდი რიცხვი.

ავოგადროს რიცხვის გამოთვლა საკმაოდ რთული ამოცანა იყო.

მე-20 საუკუნის დასაწყისში ფრანგმა მეცნიერმა ჟან პერენმა (1870–1942), წამოაყენა ავოგადროს რიცხვის გამოთვლის რამდენიმე მეთოდი და ყველა მათგანმა ერთნაირი შედეგი აჩვენა. ყველაზე ცნობილი მეთოდი ეფუძნება ბროუნის მოძრაობის რაოდენობრივ თეორიას, რომელიც შეიმუშავა აინშტაინმა.

ავოგადროს მუდმივას საშუალებით მიღებული იქნა ბევრი ნივთიერების ატომისა და მოლეკულის მასები.

სხვა მუდმივებთან კავშირი:

ავოგადროს რიცხვისა   და ბოლცმანის მუდმივას ნამრავლით გამოისახება აირის უნივერსალური მუდმივა :        R=kN_A

ავოგადროს მუდმივას ნამრავლი ელემენტარულ ელექტრულ მუხტზე გვაძლევს ფარადეის მუდმივას:      F=eN_A

ბოლცმანის მუდმივა

მოლეკულურ-კინეტიკურ თეორიას ეფუძნება ატომებისა და მოლეკულების მოძრაობის ურთიერთკავშირი მატერიის მაკროსკოპულ თვისებებთან - ტემპერატურასა და წნევასთან. ამ თეორიის თანახმად, აირის წნევა გამოწვეულია ჭურჭლის კედლებზე აირის მოლეკულების დრეკადი დაჯახებით, ტემპერატურა კი - მოლეკულების მოძრაობის სიჩქარით (უფრო ზუსტად, კინეტიკური ენერგიით), რაც უფრო სწრაფად მოძრაობენ მოლეკულები, მით მაღალია ტემპერატურა.

მუდმივას, რომელიც ერთმანეთთან პირდაპირ აკავშირებს მიკროსამყაროს მახასიათებლებს მაკროსამყაროს მახასიათებლებთან - კერძოდ, თერმომეტრის ჩვენებასთან, ეწოდა გამოჩენილი ავსტრიელი ფიზიკოსის, აირის მოლეკულურ-კინეტიკური თეორიის დამფუძნებლის ლუდვიგ  ედვარდ  ბოლცმანის  (Ludwig Eduard Boltzmann, 1844 - 1906) სახელი.

1/2 mv² = kT

სადაც m და v შესაბამისად აირის მოლეკულების მასა და მოძრაობის საშუალო სიჩქარეა, T - ტემპერატურა (კელვინის აბსოლუტური სკალით),  k კი - ბოლცმანის მუდმივა.  ერთეულთა საერთაშორისო სისტემაში მისი ექსპერიმენტული მნიშვნელობა ტოლია:

k = (1,380 622 ± 0,000044) ^_× 10^–23 ჯ/К.

ან სხვა ერთეულებში:

k = 8,617 343(15)×10⁻⁵ ევ/К      და       k =1,3807×10⁻¹⁶ ერგ/К 

ფიზიკის ნაწილს, რომელიც სწავლობს მიკრო და მაკროსამყაროს მოვლენებს შორის კავშირებს, ეწოდება სტატისტიკური მექანიკა. მასში იშვიათად მოიძებნება ფორმულა ან განტოლება, რომელშიც არ ფიგურირებს ბოლცმანის მუდმივა.

სხვა მუდმივებთან კავშირი:

ავოგადროს რიცხვისა და ბოლცმანის მუდმივების ნამრავლით გამოისახება აირის უნივერსალური მუდმივა:  R=kN_A 

იდეალური აირის მდგომარეობის განტოლება

სისტემის მდგომარეობა შეიძლება დავახასიათოთ მისი წნევით P, მოცულობით V და ტემპერატურით T, ისე რომ მხედველობაში არ მივიღოთ მისი მოლეკულური აგებულება. ამ სიდიდეებს თერმოდინამიკური პარამეტრები ეწოდება. 

ცდები გვიჩვენებს, რომ თერმოდინამიკურ პარამეტრებს შორის არსებობს გარკვეული ურთიერთ დამოკიდებულება. ურთიერთ დამოკიდებულებას ყველაზე მარტივი ფორმა აქვს აირისათვის. განტოლებას, რომელიც მოცემული მასის მქონე აირის მდგომარეობის დამახასიათებელ სამივე p, V და T პარამეტრს აკავშირებს, აირის მდგომარეობის განტოლება ეწოდება.

მოლეკულურ-კინეტიკური თეორიის ძირითადი განტოლებაა   P=nkT ,

სადაც n ერთეულ მოცულობაში მოლეკულების რიცხვია (კონცენტრაცია),  k ბოლცმანის მუდმივაა,  ხოლო T აბსოლუტური ტემპერატურა.

აირის მოცულობას თუ V-თი ავღნიშნავთ, ხოლო მთლიანი მოლეკულების რიცხვს N-ით, მაშინ n=N/V   და ზემოთ მოყვანილი განტოლება ასე დაიწერება: 

ეს განტოლება ფაქტიურად იდეალური არის მდგომარეობის განტოლებაა, რომელიც ამყარებს კავშირს აირის წნევას, მოცულობასა და ტემპერატურას შორის, მაგრამ ჩვეულებრივ მას სხვა სახით წერენ.

თუ ავიღებთ აირს ორ მდგომარეობაში, რომლის დამახასიათებელი პარამეტრებია P₁, V₁, T₁, და P₂, V₂, T₂   (N და k ერთი და იგივე იქნება), მაშინ ორივე შემთხვევაში აირის მდგომარეობის განტოლების გამოყენებით დაიწერება შემდეგნაირად:  P₁V₁/T₁=Nk და P₂V₂/T₂=Nk   რადგან ამ განტოლებების მარჯვენა ნაწილები ტოლია, ამიტომ მარცხენაც ტოლი იქნება:   

ეს განტოლება ცნობილია კლაპეირონის განტოლების სახელწოდებით, რომელიც გამოითქმის შემდეგნაირად:

წნევისა და მოცულობის ნამრავლი, გამოყოფილი აბსოლუტურ ტემპერატურაზე, აირის მოცემული მასისთვის მუდმივი სიდიდეა.  

თუ m მასის აირის მოლური მასაა M, ხოლო ავოგადროს რიცხვი N_A, მაშინ მოლეკულების რიცხვი N გამოითვლება  N=mN_A/M, მისი ჩასმით (1)განტოლებაში მიიღება: 

რადგან N_A და k უნივერსალური მუდმივებია, ამიტომ მათი ნამრავლიც უნივერსალური მუდმივაა, იგი R-ით აღინიშნება და ეწოდება  აირის უნივერსალური მუდმივა.

R=N_Ak=6,02.10²³ 1/მოლი.1,38.10^-23 ჯ/K = 8,31 ჯ/(მოლიK)

ამის გათვალისწინებით (2) განტოლება ასე დაიწერება: 

ამ სახით მდგომარეობის განტოლება პირველად მოგვცა რუსმა მეცნიერმა დიმიტრი მენდელეევმა, ამიტომ მას ეწოდება მენდელეევ -კლაპეირონის განტოლება  ნებისმიერი მასის იდეალური აირისათვის.

ერთი მოლი აირისათვის m=M და (3)განტოლებიდან: 

ამ განტოლებას ეწოდება მდგომარეობის განტოლება ერთი მოლი აირისათვის. მას შეიძლება მივცეთ სხვა სახე: pV/T=R

ამრიგად, აირის ერთი მოლისათვის წნევისა და მოცულობის ნამრავლი, შეფარდებულული აბსოლუტურ ტემპერატურასთან, ყველა აირისათვის მუდმივი სიდიდეა.

თუ დავაკავშირებთ აირის სიმკვრივეს ტემპერატურასა და წნევასთან, (ამისთვის აირის მოცულობა გამოვსახოთ მასით და სიმკვრივით და ჩავსვათ მდგომარეობის განტოლებაში), გვექნება: 

აირის მდგომარეობის განტოლების  ესპერიმენტალური შემოწმება შეიძლება სურათზე მოცემული ხელსაწყოს საშუალებით.

ჰერმეტულად დახურულ გოფრირებულ ცილინდრულ ჭურჭელში (1) მოთავსებული აირი რეზინის მილით (2) შეერთებულია მანომეტრთან (3) რომელიც ზომავს წნევას. ხრახნის (4) ბრუნვისას აირის (ჭურჭლის) მოცულობა იცვლება ისე, რომ იგი პროპორციულია ჭურჭლის სიმაღლისა, რომელიც სახაზავის (5) საშუალებით აითვლება. ცდის დაწყებისას საწყის მდგომარეობაში მანომეტრზე აითვლება წნევა p₁ , სახაზავზე მოცულობა V₁, თერმომეტრზე (კელვინის სკალით) ტემპერატურა T_1, რომელიც გარემომცველი ჰაერის ტემპერატურის ტოლი იქნება და გამოითვლება ფარდობა p₁V₁/T₁ მეორე მდგომარეობაში ჭურჭელს ცხელ წყალში ათავსებენ და ცვლიან აირის მოცულობას. წნევის (p₂), მოცულობისა (V₂) და ტემპერატურის (T₂) (რომელიც ცხელი წყლის ტემპერატურის ტოლია) გაზომვით ითვლიან ფარდობას p₂V₂/T₂. გამოთვლები გვიჩვენებს, რომ ფარდობა pV/T ორივე შემთხვევაში თითქმის ერთნაირია. მცირედი გადახრა თეორიულთან შედარებით ცალკეული პარამეტრების (p, V, T) გაზომვის ცდომილებების ფარგლებში იმყოფება. მაღალი წნევის აირებისთვის განსხვვება თეორიულსა და ცდით მიღებულ შედეგს შორის არსებითია, რადგანაც აირი მაღალ წნევაზე რეალური ხდება.

შარლის კანონი

აირის წნევის ცვლილების დამოკიდებულებას ტემპერატურის ცვლილებაზე მუდმივი მოცულობის (V=const) პირობებში ადგენს შარლის კანონი. იგი აღმოჩენილია  1787  წელს ფრანგი ფიზიკოსისა და ჰაერნაოსნის ჟაკ შარლის (1746-1823) მიერ. კანონის შინაარსი იმაში მდგომარეობს, რომ უცვლელ მოცულობაში მოთავსებული ნებისმიერი აირის წნევის ცვლილება ერთნაირად მიმდინარეობს და ტემპერატურის ცვლილებების პირდაპირ პროპორციულია.

P - P₀ = P₀βt,

სადაც P₀ აირის წნევაა 0⁰C-ზე, ხოლო β - წნევის თერმული კოეფიციენტია. იგი ტოლია 0 გრადუსზე  მყოფი აირის წნევის ერთეულის ნამატისა მისი 1 გრადუსით გათბობის დროს. თუ 0⁰C-ზე აირის წნევა იყო P₀, t⁰C-ზე კი -P, მაშინ წნევის თერმული კოეფიციენტი იქნება

β = ( P - P₀ )/P₀t,

საიდანაც    P = P₀ + P₀βt.

შარლმა დაადგინა, რომ β მნიშვნელობა ყველა აირისთვის ერთნაირია და 1/273 ის ტოლია, ე.ი.

P = P₀ + P₀t/273.               (1)

ბოლო  ტოლობაში თუ t ტემპერატურას შევცვლით აბსოლუტური ტემპერატურის შესაბამისი მნიშვნელობით (t = T - 273), მაშინ იგი მიიღებს შემდეგ სახეს:

P =  P₀T/273.

ეს ტოლობა გვიჩვენებს, რომ აირის წნევა, მისი იზოქორული გათბობის დროს აბსოლუტური ტემპერატურის პირდაპირპოპორციულად იცვლება. ე.ი ზოგადად ჩაიწერება ასე:

P₁ / T₁ = P₂ / T₂                  (2)

შარლის კანონის მათემატიკური ჩანაწერი ადვილად მიიღება იდეალური აირის მდგომარეობის განტოლებიდან:

ამ დამოკიდებულების შესწავლა შეიძლება ნახაზზე გამოსახული მარტივი ხელსაწყოს საშუალებით

ზემოთ მოყვანილი ტოლობები შარლის კანონს გამოსახავს, იმ განსხვავებით, რომ (1)  ტოლობაში წნევა განსაზღვრულია, როგორც ცელსიუსის ტემპერატურის ფუნქცია, ხოლო  (2) ტოლობაში ნაჩვენებია იმავე წნევის დამოკიდებულება აბსოლუტურ ტემპერატურაზე.
ამ ტოლობების საფუძველზე შარლის კანონს შეიძლება მივცეთ ერთნაირი შინაარსის ორი განსხვავებული ფორმულირება:
1) მუდმივი მოცულობის აირის წნევა, მისი 1 გრადუსით გათბობის დროს იზრდება იმ წნევის 1/273 ნაწილით,რომელიც მას ჰქონდა 0⁰C ტემპერატურაზე;
2) მოცემული მასის მუდმივი მოცულობის აირის წნევა აბსოლუტური ტემპერატურის პირდაპირპროპორციულია
.

მოლეკულურ-კინეტილური თეორიის ძირითადი განტოლების გათვალისწინების ადვილი წარმოსადგენია უცვლელი მოცულობის აირის გათბობით მისი წნევის მომატება. ამ განტოლებიდან ჩანს, რომ აირის წნევა ნაწილაკთა მოძრაობის სიჩქარეზეა (სიჩქარის კვადრატის საშუალო მნიშვნელობაზეა) დამოკიდებული, ხოლო ნაწილაკთა მოძრაობის საშუალო სიჩქარე და მათი კინეტიკური ენერგია ტემპერატურის ფუნქციებია. ამიტომ, როცა ჭურჭელში მოთავსებული აირი თბება, იზრდება ნაწილაკთა მოძრაობის საშუალო სიჩქარე და, შესაბამისად, მატულობს წნევა.

შარლის კანონის გამომსახველ გრაფიკს იზოქორა ეწოდება. იგი წარმოადგენს P, T ღერძთა  სისტემაზე აგებულ და სათავეზე გამავალ წრფეს,რომელიც გარკვეული კუთხით არის დახრილი T ღერძის მიმართ.
იზოქორას დახრა აბსცისათა ღერძის მიმართ დამოკიდებულია აირის მოცულობაზე. კერძოდ, რაც უფრო დიდია მისი მოცულობა, მით უფრო ნელა ხდება წნევის მატება ტემპერატურის გაზრდით და პირიქით, რაც უფრო პატარა მოცულობაშია აირი, მით უფრო სწრაფად იზრდება წნევა მისი გათბობის დროს. ამიტომ იზოქორა, რომელიც  მეტ V₂ მოცულობას შეესაბამება, დაბლაა იზოქორაზე, რომელიც  ნაკლებ V₁ მოცულობას შეესაბამება.
დაბალი ტემპერატურის არეში იდეალური აირის იზოქორები იკვეთებიან T=0 წერტილში, მაგრამ ეს არ ნიშნავს, რომ რეალური აირის მოცულობა ნამდვილად ნული ხდება. საქმე ისაა, რომ ძლიერი გაცივებისას ყველა აირი სითხედ იქცევა, სითხისათვის კი იდეალური აირის მდგომარეობის განტოლება არ გამოიყენება.
იდეალური აირის იზოქორები გვიჩვენებს, რომ ამ აირის წნევა აბსოლუტურ ნულზე სავსებით ისპობა. მაგრამ წნევა განპირობებულია მოლეკულების დაჯახებებით იმ ჭურჭლის კედლებზე, სადაც აირია მოთავსებული. მოლეკულების ქაოსური სითბური მოძრაობა არ შეიძლება შეწყდეს არავითარ პირობებში, ამიტომ აბსოლუტური ნული არის ტემპერატურის მიუღწეველი ზღვარი, თუმცა ამ ზღვარს შეიძლება მივუახლოვდეთ.
რადგანაც ძალიან დაბალი ტემპერატურების დროს იდეალური აირის მოდელი აღარ გამოდგება ნივთიერების აღსაწერად, ამიტომ იზობარების და იზოქორების იმ ნაწილს, რომელიც ასეთ დაბალ ტემპერატურებს შეესატყვისება, გამოვხატავთ პუნქტირით.

თუ აქ დააწკაპუნებთ, იხილავთ შარლის კანონის ანიმაციას და წარმოდგენილი აპლეტით შეგიძლიათ გააკეთოთ პატარა სავარჯიშო.

გეი-ლუსაკის კანონი

ეს კანონი 1802 წელს იქნა მიღებული ფრანგი მეცნიერის  გეი-ლუსაკის  მიერ (1778-1850), ხოლო ერთი წლით ადრე იგივე კანონი ზოგადი ფორმით ჩამოყალიბებული ჰქონდა ინგლისელ ქიმიკოსსა და ფიზიკოსს  ჯონ დალტონს (1766-1864). დალტონმა განსაზღვრა, რომ ნებისმიერი აირი იზობარული (P=Const)გათბობის დროს ერთნაირად ფართოვდება; გეი-ლუსაკმა კი დაადგინა იზობარული გათბობისას არა მხოლოდ აირთა ერთნაირი გაფართოება, არამედ ზუსტად გათვალა მისი გაფართოების თერმული კოეფიციენტის რიცხვითი მნიშვნელობა.

α=1/273=0.00366 გრად ^-1

აირთა სითბური გაფართოების კოეფიციენტი α თავის მხრივ არის 0^o C-იანი აირის მოცულობის ერთეულის ნამატი მისი ერთი გრადუსით გათბობის დროს. ამიტომ აირის იზობარულ გათბობაზე ჩამოყალიბებული გეი-ლუსაკის კანონი მათემატიკურად ასე ჩაიწერება:

α=(V_t-V₀)/V₀t=1/273   ანუ    V₁=V₀+V₀t/273

ბოლო ტოლობაში ცელსიუსის სკალაზე ათვლილ ტემპერატურას თუ შევცვლით კელვინის სკალის ტემპერატურით (t=T-273), მივიღებთ: V_t=V₀T/273

საიდანაც ჩანს, რომ აირის იზობარული გათბობის დროს მისი მოცულობა აბსოლუტური ტემპერატურის პირდაპირპროპორციულად იცვლება. ე.ი. ზოგადად შეგვიძლია დავწეროთ: 

                      V₁/V₂=T₁/T₂

გეი-ლუსაკის კანონს შეიძლება გავუკეთოთ ორნაირი ფორმულირება:

1. მოცემული მასის აირის  1^oC -ით იზობარული გათბობის დროს მისი მოცულობა იზრდება იმ მოცულობის 1/273 ნაწილით, რომელიც მას ეკავა 0^oC-ზე.

2. მოცემული მასის აირის იზობარული გათბობის დროს მისი მოცულობა აბსოლუტური ტემპერატურის პირდაპირპროპორციულად იზრდება.

გეი-ლუსაკის კანონის ორივე ფორმულირება ერთი და იმავე შინაარსისაა და დასტურდება ცდით.

  

ამ კანონის მათემატიკური ჩანაწერი ადვილად მიიღება იდეალური აირის მდგომარეობის განტოლებიდან:

აირის იზობარული გათბობის დროს მისი გაფართოება შეიძლება დემონსტრირებულ იქნეს მარტივი ხელსაწყოთი, რომელსაც დილატომეტრი ჰქვია. იგი არის შტატივზე დამაგრებული კოლბა, რომელსაც გაკეთებული აქვს ჰერმეტულ საცობში გაყრილი და მართი კუთხით მოხრილი მინის მილი. მილის მოხრილ მუხლში, რომელიც ჰორიზონტალურ მდებარეობაშია, მოთავსებულის შეღებილი სითხის წვეთი.შეღებილი სითხის წვეთს თავისუფლად შეუძლია გადაადგილება მარცხნივ და მარჯვნივ. თავდაპირველად მილში სითხის წვეთი წონასწორულ მდგომარეობაშია, რაც ნიშნავს, რომ კოლბაში მოთავსებული აირის წნევა ატმოსფერული წნევის ტოლია.

მილის შეთბობის დროს ვნახავთ, რომ შეღებილი წვეთი მარჯვნივ გადაადგილდება, ხოლო გაცივებით - მარცხნივ. წვეთის გადაადგილება მარცხნივ ან მარჯვნივ იმის მაუწყებელია, რომ კოლბაში არსებული აირის მოცულობა იცვლება, ხოლო შეჩერება მაჩვენებელია იმისა, რომ ნებისმიერ ადგილას იგი წონასწორდება მარცხნივ და მარჯვნივ მოქმედი ტოლი წნევებით. რადგან წვეთის მარჯვენა მხარეზე მოქმედი ატმოსფერული წნევა უცვლელია, მისი ნებისმიერი მდგომარეობის დროს, ამიტომ კოლბაში აირის წნევაც მუდმივი რჩება. ე.ი. აირის გათბობა ხდება იზობარულად.
თუ მოხრილ მილს დანაყოფები ექნება და ზუსტად განვსაზღვრავთ კოლბაში მოთავსებული აირის მოცულობას, ამ ცდით არა მხოლოდ აირის სითბური გაფართოება შეიძლება შევისწავლოთ, არამედ გარკვეული მიახლოებით შეიძლება დავადგინოთ აირთა სითბური გაფართოების კოეფიციენტის სიდიდეც.

გეი-ლუსაკის კანონის შესაბამისი გრაფიკი არის წრფე. რომელიც გადის V, T კოორდინატთა სათავეზე და გარკვეული კუთხით არის დახრილი აბსცისათა (ტემპერატურის) ღერძის მიმართ. მას იზობარა ეწოდება. აირის ყოველ მოცემულ წნევას გარკვეული იზობარა შეესაბამება. მუდმივი ტემპერატურის დროს წნევის გაზრდისას, ბოილ-მარიოტის კანონის თანახმად, აირის მოცულობა კლებულობს, ამიტომუფრო მაღალი წნევის P₂ შესაბამისი იზობარა უფრო მცირე წნევის P₁ შესაბამის იზობარაზე დაბლაა.

გრაფიკის დახრის კუთხე დამოკიდებულია ჭურჭელში მოთავსებული აირის წნევაზე. იგი გვიჩვენებს, რომ რაც უფრო დაბალია აირის წნევა, მით უფრო სწრაფად ხდება მისი სითბური გაფართოება. და პირიქით. ხოლო სათავესთან გრაფიკის წყვეტა მიგვანიშნებს, რომ აბსოლიტურ ნულთან მიახლოებისას აირი სითხედ გადაიქცევა და გეი-ლუსაკის კანონის გამოყენება სითხედ ქცეული აირისათვის აღარ შეიძლება.

თუ    აქ დააწკაპუნებთ,   შეგიძლიათ იხილოთ იზობარული პროცესის ანიმაცია და წარმოდგენილი აპლეტით შეასრულოთ პატარა სავარჯიშო.

ბოილ-მარიოტის კანონი

მეჩვიდმეტე საუკუნის შუა წლებიდან მეთვრამეტე საუკუნის დასაწყისამდე მეცნიერები თვლიდნენ ჰაერს ერთგვაროვან სხეულად, რომელიც ემორჩილებოდა გარკვეულ კანონებს, ანუ აირის კანონებს. ჰაერის ფიზიკური თვისებების შესწავლაზე მუშაობდა სხვადასხვა მეცნიერი, რომლებსაც მსგავსი შედეგები ჰქონდათ. პირველი იყო ნიუტონის თანამედროვის, ინგლისელი მეცნიერის რობერტ ბოილის ცდები.

ბოილ-მარიოტის კანონი ეხება მუდმივი ტემპერატურის პირობებში აირის მოცემული მასის მოცულობისა და წნევის ურთიერთ დამოკიდებულებას. იგი ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად აღმოჩენილი იქნა ინგლისელი მეცნიერის რობერტბოილის და ფრანგი მეცნიერის  ედმ მარიოტი ს   მიერ.

რობერტ ბოილმა 1662 წელს ექსპერიმენტულად დაადგინა დამოკიდებულება ჰაერის მოცულობასა და წნევას შორის. იგი აკვირდებოდა, თუ როგორ იცვლებოდა გრძელ მილში (მოხრილი მოკლე მუხლით) მოთავსებული ჰაერის მოცულობა წნევის ცვლილების შედეგად. მილის გრძელი ბოლო ღიაა, მოკლე - დახურული (ნახ.1). ცდის დაწყებისას მილში ჩასხმული ვერცხლისწყლის დონე ერთნაირი იყო. ეს კი ნიშნავს, რომ დახურულ (მო კლე) მილში ვერცხლისწყლით გამოყოფილი V მოცულობის გარკვეული მასის ჰაერის წნევა ატმოსფერული წნევის ტოლია (760 მმ ვწყ.სვ). ბოილმა ღია მილში ვერცხლისწყალი დაუმატა მანამდე, სანამ დახშულ მუხლში ჰაერის მოცულობა ორჯერ არ შემცირდა. აღმოჩნდა, რომ ამ პირობებში ვერცხლისწყლის დონეთა სხვაობა ორივე მილში იყო 76 სმ. ე.ი. ერთი და იგივე მასის ჰაერის წნევის ორჯერ გადიდებით მოცულობა ორჯერ შემცირდა.

14 წლის შემდეგ უფრო საფუძვლიანი ცდები ჩაატარა ფრანგმა ფიზიკოსმა ედმ მარიოტმა . მან თავისი ცდები აღწერა წიგნში ,,ცდები ჰაერის ბუნების შესახებ ”, რომელიც გამოქვეყნდა 1679 წელს. მარიოტი აკვირდებოდა ჰაერის მოცულობის ცვლილებას როგორც წნევის შემცირებისას, ისე მისი გაზრდისას. ორივე შემთხვევაში მივიდა დასკვნამდე, რომ ჰაერის მოცულობა წნევის ცვლილების უკუპროპორციულია. მარიოტმა ეს კანონი წარმოადგინა ჰაერის წნევის ცვლილების სიმაღლეზე დამოკიდებულების დასადგენად.
ამრიგად, პირველად დადგინდა კავშირი აირის მდგომარეობის პარამეტრებს შორის. მოგვიანებით გამოიკვლიეს სხვადასხვა აირები და დამტკიცდა კანონის ზოგადობა. იგი ფიზიკაში შევიდა ბოილ - მარიოტის კანონის სახელით.
ამრიგად, ბოილმა და მარიოტმა ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად დაადგინეს, რომმუდმივი ტემპერატურის დროს მოცემული მასის აირის მოცულობისა და წნევის ნამრავლი მუდმივია. 

ამ კანონის მათემატიკური ჩანაწერი ადვილად მიიღება იდეალური აირის მდგომარეობის განტოლებიდან:

ამ განტოლებების საფუძველზე ბოილ-მარიოტის კანონი ასეც შეიძლება ჩამოყალიბდეს:
მოცემული მასის აირის წნევა მუდმივი ტემპერატურის დროს მოცულობის უკუპროპორციულია.
ბოილ-მარიოტის კანონის შესაბამის გრაფიკს იზოთერმა ეწოდება. იგი გამოსახავს უკუპროპორციულ დამოკიდებულებას წნევასა და მოცულობას შორის. როგორც ვიცით, ასეთი სახის მრუდს მათემატიკაში ჰიპერბოლა ეწოდება. თითოეულ განსხვავებულ მუდმივ ტემპერატურას განსხვავებული იზოთერმა შეესაბამება. ტემპერატურის ზრდისას მუდმივი მოცულობის პირობებში წნევა იზრდება, ამიტომ უფრო მაღალი T₂ტემპერატურის შესაბამისი იზოთერმა შედარებით დაბალი T₁ ტემპერატურის შესაბამის იზოთერმაზე მაღლა მდებარეობს

ძნელი არაა ამ კანონის შინაარსობრივი გააზრება, მას შემდეგ, როცა ჩვენთვის ცნობილია ჭურჭელში მოთავსებული აირის მიერ კედლებზე წარმოებული წნევის მექანიზმი, კერძოდ, ჭურჭელში მყოფი აირის წნევა აიხსნება კედლებზე მოლეკულების დაჯახებებით და მოლეკულების მიერ მასზე ძალთა იმპულსების გადაცემით. წნევა, როგორც მოლეკულურ-კინეტიკური თეორიის ძირითადი განტოლება გვიჩვენებს, ჭურჭელში აირის ნაწილაკთა კონცენტრაციის პირდაპირ პროპორციულია. ამიტომ, როდესაც აირის მოცულობა იცვლება, მის უკუპროპორციულად შეიცვლება ნაწილაკთა კონცენტრაცია (n=N/V) და ასეთივე ცვლილებას განიცდის წნევაც. ე.ი. აირის წნევა მუდმივ ტემპერატურაზე მისი მოცულობის უკუპროპორციულად იცვლება, რაც ნათლად ადასტურებს ბოილ-მარიოტის კანონის სამართლიანობას.

თუ აქ დააწკაპუნებთ, იხილავთ ბოილ-მარიოტის კანონის ანიმაციას და წარმოდგენილი აპლეტით შეგიძლიათ გააკეთოთ პატარა სავარჯიშო.

აპოლო (კოსმოსური პროგრამა)

"პროექტი აპოლო" იყო კოსმოსური გაფრენების სერია, რომელიც განხორციელებული იქნა NASA-ს მიერ (აშშ) "აპოლოს" ტიპის კოსმოსური ხომალდის და "სატურნ V" ტიპის რაკეტა-მატარებლებით 1961-1975 წლებში. მისი მიზანი იყო, როგორც ეს აშშ-ის პრეზიდენტმა კენედიმ 1961 წელს თავის ცნობილ სიტყვაში თქვა, რომ ადამიანი 60-იანი ბოლომდე დამჯდარიყო მთვარეზე და დედამიწაზე უვნებლად დაბრუნებულიყო. ეს მიზანი მიღწეულ იქნა 1969 წლის ივლისში როცა აპოლო 11 მთვარეზე დაეშვა.

ოთხკუთხა წითელი ნისლეული

როგორ წარმოიქმნა ეს წითელი ოთხკუთხა ნისლეული? ზუსტი პასუხი ჯერჯერობით არ არსებობს. ცენტრში ხნიერი ორმაგი ვარსკვლავი მდებარეობს, რომელიც აიძულებს ნისლეულს ანათოს. ფორმას განაპირობებს სქელი მტვრის გარსი, რომელიც ქმნის გაზებისგან შემდგარ ასო იქსის(X) მაგვარ კონუსურ ნაკადს.

უფრო რთული ასახსნელია ნისლეულის წითელი შეფერილობა. თანამედროვე თეორიების მიხედვით ნისლეულში არსებული ნახშირწყლების მოლეკულები ქმნიან კონგლომერატს, რომლებიც ასეთ ფერს იღებენ ხილულ დიაპაზონში. 2300 სინათლის წლით დაშორებული ეს ნისლეული გადაიღეს ორი სხვა და სხვა ტელესკოპებით - ჰეილის ტელესკოპით (პალომარის მთა, კალიფორნია) და კეკ-2-ით(მაუნა-კეას მთა, ჰავაი).

რამოდენიმე მილიონი წლის მერე ცენტრში მდებარე ორი ვარსკვლავიდან ერთ-ერთს გაუთავდება ბირთვული საწვავი და წითელი ნისლეული ამ ვარსკვლავისაგან გამობერილ კიდევ უფრო დიდ პლანეტარულ ნისლეულად გადაიქცევა.

კვანტური მექანიკა

კვანტური მექანიკა (ტალღური მექანიკა) — თეორია, რომელიც ადგენს მიკრონაწილაკებისა (ელემენტარული ნაწილაკების, ატომების, მოლეკულების, ატომთა ბირთვების) და მათი სისტემების (მაგ., კრისტალების) აღწერის ხერხებსა და მოძრაობის კანონებს, აგრეთვე ნაწილაკებისა და სისტემებისათვის დამახასიათებელ სიდიდეთა კავშირს მაკროსკოპული ცდის დროს უშუალოდ გაზომილ ფიზიკურ სიდიდეებთან.

კვანტური მექანიკა ცნებათა სისტემის და მისი ადეკვატური მათემატიკური აპარატის სინთეზია, რომელიც აუცილებელია და საკმარისი შესაბამისი ფიზიკური სისტემების და მათი მოძრაობის დამახასიათებელი ყველა დამზერადი სიდიდის აღწერისათვის. კვანტური მექანიკის კანონები ნივთიერების აგებულების შესახებ მეცნიერებათა ქვაკუთხედს წარმოადგენენ. ამ კანონებით აიხსნა ატომების და ატომბირთვების აგებულება, გაირკვა ქიმიური ბმის ბუნება, გასაგები გახდა, თუ რა კანონზომიერება განსაზღვრავს ელემენტთა პერიოდულ სისტემაში ელემენტების განლაგებას. რადგან ნივთიერების მაკროსკოპულ თვისებებს მისი შემადგენელი ნაწილაკების მოძრაობა და ურთიერთქმედება განსაზღვრავს, ამიტომ კვანტური მექანიკის კანონები ხშირად მაკროსკოპული მოვლენების ასახსნელად გამოიყენება. მყარი სხეულების(ლითონების, ნახევარგამტარების, დიელექტრიკების) თეორიას და მის მრავალრიცხოვან გამოყენებას საფუძვლად უდევს კვანტური მექანიკის კანონები. მხოლოდ მათ ნიადაგზე შეიქმნა ნივთიერების მაგნიტური თვისებების თანმიმდევრული თეორია. კვანტურმა მექანიკამ კლასიკური სტატისტიკური ფიზიკის პარადოქსები ახსნა. ზეგამტარობა და ზედენადობამაკროსკოპულ კვანტურ ეფექტებს წარმოადგენენ. კვანტური მექანიკა ასტროფიზიკის მძლავრი იარაღია. კვანტური მექანიკის კანონები განსაზღვრავენ ვარსკვლავებში თერმობირთვული რეაქციების მსვლელობას, ხსნიან ნეიტრონული ვარსკვლავებისწარმოშობის და მომდევნო ევოლუციის პროცესებს, და ა. შ. XX საუკუნის უდიდესი ტექნიკური მიღწევები კვანტურ ეფექტებზეა დაფუძნებული. კვანტური მექანიკის კანონების აღმოჩენამ მეცნიერულ–ტექნიკური რევოლუცია განაპირობა.

მნიშვნელობა

XX საუკუნის დასაწყისში გაირკვა, რომ კლასიკური მექანიკა განზოგადოებას საჭიროებს. მისი გამოყენების არე შეზღუდულია. ისეთ სიჩქარეებზე, რომლებიც სინათლის სიჩქარესთან ახლოსაა, კლასიკური მექანიკა ექსპერიმენტს ეწინააღმდეგება. ალბერტ აინშტაინის ფარდობითობის სპეციალური თეორიის ნიადაგზე რელატივისტური მექანიკა შეიქმნა. გარდა ამისა, კლასიკურ მექანიკაში ნაწილაკის მოძრაობა აღწერილია, თუ ცნობილია კოორდინატების და სიჩქარის დროზე დამოკიდებულება. ასეთ აღწერას შეესაბამება ნაწილაკისგანზომილების მქონე სიდიდეები –ს ბევრად აღემატება, მაშინ კლასიკური მექანიკის გამოყენება ნებადართულია.

XX საუკუნის დასაწყისში აღმოჩენილი მოვლენები იმაზე მეტყველებდნენ, რომ ატომის შიგნით მიმდინარე პროცესების აღწერა კლასიკური მექანიკით დაელექტროდინამიკით შეუძლებელია. კლასიკური ფიზიკა სინათლის და ნივთიერების ურთიერთქმედებასაც ადეკვატურად ვერ აღწერდა. აღნიშნული პრობლემების გადაჭრის მცდელობას კვანტური მექანიკის წარმოქმნა მოჰყვა. პირველადი კვანტური წარმოდგენები ფიზიკაში 1900 წელს მაქს პლანკმა შემოიღო (იხ. შავი სხეული). იგი სითბური გამოსხივების პრობლემაზე მუშაობდა. კლასიკურ ელექტროდინამიკაზე და სტატისტიკურ ფიზიკაზე აგებული თეორია უაზრო შედეგს იძლეოდა: თერმოდინამიკური წონასწორობა გამოსხივებას და ნივთიერებას შორის შეუძლებელია, რადგან მთელი ენერგია გამოსხივებაში უნდა გარდაიქმნას. პლანკმა დაუშვა, რომ სინათლე უწყვეტად კი არ გამოსხივდება, როგორც ამას კლასიკური ფიზიკა გულისხმობს, არამედ დისკრეტული პორციებით — კვანტებით. ასეთი კვანტის ენერგია სიხშირის პროპორციულია: . ექსპერიმენტმა პლანკის თეორიის ჭეშმარიტება ცხადჰყო, თუმცა პლანკის ჰიპოთეზის დასაბუთება კლასიკური ფიზიკის ფარგლებში შეუძლებელი აღმოჩნდა. პლანკის ჰიპოთეზას ფიზიკოსები ორი განსხვავებული მიმართულებით ავითარებდნენ, რის გამოც 1927 წელს ჩამოყალიბდა კვანტური მექანიკის ორი დასრულებული ფორმულირება. განვიხილოთ ორივე მიმართულება. 1) 1905 წელს აინშტაინმა ფოტოეფექტის თეორია შექმნა. მან ივარაუდა, რომ სინათლე ცალკეული კვანტებისაგან —ფოტონებისაგან — შედგება.თითოეული ფოტონის ენერგია . ამ ჰიპოთეზის მეშვეობით აინშტაინმა ფოტოეფექტის კანონზომიერებები ახსნა, კლასიკური ფიზიკა კი ამჯერადაც უძლური აღმოჩნდა. სინათლის კორპუსკულური ბუნების კიდევ ერთი მტკიცებულება 1922 წელს არტურ კომპტონმა მოიპოვა. მან ექსპერიმენტულად დაამტკიცა, რომ თავისუფალ ელექტრონებზე რენტგენული სხივების გაბნევისას სხივების სიხშირე ისე იცვლება, თითქოს ადგილი აქვს ორი ნაწილაკის – ფოტონის და ელექტრონის დრეკად დაჯახებას (იხ. კომპტონის ეფექტი). დაჯახების კინემატიკა ენერგიის და იმპულსის მუდმივობის კანონებით განისაზღვრება. ფოტონს აქვს  იმპულსი (λ -ტალღის სიგრძე), რომელიც ენერგიას  ფორმულით უკავშირდება. ეს თანაფარდობა რელატივისტურ მექანიკაში ნულოვანი მასის მქონე ნაწილაკს შეესაბამება. ამგვარად, ექსპერიმენტულად დამტკიცდა, რომ სინათლეს, ცნობილ ტალღურ თვისებებთან ერთად (დიფრაკცია, ინტერფერენცია, პოლარიზაცია), კორპუსკულური თვისებებიც გააჩნია. სწორედ ამაში მდგომარეობს სინათლის კორპუსკულურ – ტალღური დუალიზმი. შეიქმნა ლოგიკური წინააღმდეგობა: ექსპერიმენტების ერთ ნაწილში სინათლე ტალღურ ბუნებას იჩენს, ზოგიერთი მოვლენის ანალიზი კი მის კორპუსკულურ ბუნებას ცალსახად ადასტურებს. 1924 წელს ლუი დე ბროილმა კორპუსკულურ–ტალღური დუალიზმის უნივერსალობის ჰიპოთეზა გამოთქვა. დე ბროილის თანახმად, ნებისმიერ ნაწილაკს გარკვეული სიგრძის ტალღა შეესაბამება. აქედან გამომდინარე, დე ბროილმა ნაწილაკების დიფრაქცია იწინასწარმეტყველა. 1927 წელს ელექტრონების დიფრაქცია დევისონ–ჯერმერის ცდამ დაადასტურა, ხოლო მომდევნო ექსპერიმენტებში სხვა ნაწილაკების ტალღური ბუნება დამტკიცდა. 1926 წელს ერვინ შრედინგერმა ასეთი ტალღების აღმწერი განტოლება გამოიყვანა, მაქს ბორნმა კი მათი სტატისტიკური ინტერპრეტაცია შეიმუშავა. ასე შეიქმნა ტალღური მექანიკა. შრედინგერის განტოლება არარელატივისტური კვანტური მექანიკის ძირითად განტოლებას წარმოადგენს. 1928 წელს პოლ დირაკმა გარეშე ველში მოძრავი ელექტრონის აღმწერი რელატივისტური განტოლება მიიღო; ეს განტოლება რელატივისტური კვანტური მექანიკის ძირითადი განტოლებაა. 2) პლანკის ჰიპოთეზის განვითარების მეორე მიმართულებას საფუძველი ჩაუყარა ალბერტ აინშტაინმა, რომელმაც 1907 წელს მყარი სხეულების სითბოტევადობის საკითხი გამოიკვლია. ელექტრომაგნიტური გამოსხივება სხვადასხვა სიხშირის მქონე ტალღების ერთობლიობაა. აინშტაინმა აჩვენა, რომ გამოსხივება ოსცილატორების ერთობლიობის ეკვივალენტურია. გამოსხივება და შთანთქმა შესაბამისი ოსცილატორების აგზნებას ან ძირითად (არააგზნებულ) მდგომარეობაში გადასვლას ნიშნავს. ნივთიერება ასხივებს ან შთანთქავს ენერგიას  კვანტების სახით. ეს იმას ნიშნავს, რომ ველის ოსცილატორს აქვს დისკრეტული ენერგეტიკული დონეები, რომელთა შორის მანძილია . აინშტაინმა ელექტრომაგნიტური ველის ოსცილატორის დაკვანტვის იდეა ნებისმიერი ბუნების ოსცილატორზე განაზოგადა. მყარ სხეულში სითბური მოძრაობა ატომების რხევითი მოძრაობაა, ამიტომ მყარი სხეული შეიძლება განვიხილოთ როგორც ოსცილატორების ერთობლიობა.1913 წელს ნილს ბორმა ენერგიის დაკვანტვის იდეა ატომის აგებულების პლანეტარული მოდელის განხილვისას გამოიყენა. ერნსტ რეზერფორდის მოდელის თანახმად, ატომის ცენტრში დადებითად დამუხტული ბირთვი მდებარეობს, რომელშიც ატომის მასის უდიდესი ნაწილია თავმოყრილი. ბირთვის გარშემო უარყოფიტად დამუხტული ელექტრონები ბრუნავენ. ასეთი მოძრაობის განხილვა კლასიკური წარმოდგენების ნიადაგზე პარადოქსულ შედეგს იძლეოდა, რომლის მიხედვით სტაბილური ატომების არსებობა შეუძლებელია. კლასიკური ელექტროდინამიკიდან გამომდინარე, მბრუნავი ელექტრონი უწყვეტად ასხივებს ელექტრომაგნიტურ ტალღებს და, მაშასადამე, კარგავს ენერგიას; მისი ორბიტის რადიუსი სწრაფად უნდა შემცირდეს და 10^-11 წამში იგი ბირთვს უნდა დაეცეს. ეს ნიშნავდა, რომ კლასიკური ფიზიკის კანონების გამოყენება ატომში მოძრავი ელექტრონების მიმართ არ შეიძლება. ატომების მდგრადობა ბორმა შემდეგნაირად ახსნა (იხ. ბორის პოსტულატები): ელექრონის გამოსხივება, ემორჩილება რა კვანტურ კანონზომიერებებს, ხდება დისკრეტულად, გარკვეული ულუფებით. ნიუტონის მექანიკის ფარგლებში არსებული ყველა შესაძლო ორბიტიდან რეალურად მხოლოდ ის ხორციელდება, რომლის შესაბამისი ქმედება პლანკის მუდმივის ჯერადია. ასეთ ორბიტებს სტაციონალური ორბიტები ეწოდა. ყოველ მათგანს გარკვეული ენერგია შეესაბამება. ბორმა ჩათვალა, რომ სტაციონალურ ორბიტებზე მოძრაობისას ელექტრონი არ ასხივებს. გამოსხივება ხდება მაშინ, როცა ელექტრონი ერთი სტაციონალური მდგომარეობიდან მეორეში გადადის.

პლანკის მუდმივა

პლანკის მუდმივა, ქმედების კვანტი, ფუნდამენტური ფიზიკური მუდმივა. განსაზღვრავს იმ ფიზიკურ მოვლენათა ფართო წრეს, რომელთათვისაც არსებითია ქმედების დისკრეტულობა. ამ მოვლენებს შეიაწავლის კვანტური მექანიკა. შემოიღო მაქს პლანკმა 1900 წელს აბსოლუტურად შავი სხეულის გამოსხივების სპექტრში ენერგიის განაწილების კანონის დადგენისას (გამოსხივების პლანკის კანონი). აღნიშნავენ -ით. პლანკის მუდმივის ყველაზე ზუსტი მნიშვნელობა მიღებულია ჯოუზეფსონის ეფექტისსაფუძველზე:

 ჯ.·წმ

 ერგ.·წმ

 ევ·წმ.

ხშირად სარგებლობენ მუდმივათი

 ჯ.·წმ,

 ერგ.·წმ, რომელსაც აგრეთვე პლანკის მუდმივას უწოდებენ.

 ევ·წ