იდეალური აირის მდგომარეობის განტოლება

სისტემის მდგომარეობა შეიძლება დავახასიათოთ მისი წნევით P, მოცულობით V და ტემპერატურით T, ისე რომ მხედველობაში არ მივიღოთ მისი მოლეკულური აგებულება. ამ სიდიდეებს თერმოდინამიკური პარამეტრები ეწოდება. 

ცდები გვიჩვენებს, რომ თერმოდინამიკურ პარამეტრებს შორის არსებობს გარკვეული ურთიერთ დამოკიდებულება. ურთიერთ დამოკიდებულებას ყველაზე მარტივი ფორმა აქვს აირისათვის. განტოლებას, რომელიც მოცემული მასის მქონე აირის მდგომარეობის დამახასიათებელ სამივე p, V და T პარამეტრს აკავშირებს, აირის მდგომარეობის განტოლება ეწოდება.

მოლეკულურ-კინეტიკური თეორიის ძირითადი განტოლებაა   P=nkT ,

სადაც n ერთეულ მოცულობაში მოლეკულების რიცხვია (კონცენტრაცია),  k ბოლცმანის მუდმივაა,  ხოლო T აბსოლუტური ტემპერატურა.

აირის მოცულობას თუ V-თი ავღნიშნავთ, ხოლო მთლიანი მოლეკულების რიცხვს N-ით, მაშინ n=N/V   და ზემოთ მოყვანილი განტოლება ასე დაიწერება: 

ეს განტოლება ფაქტიურად იდეალური არის მდგომარეობის განტოლებაა, რომელიც ამყარებს კავშირს აირის წნევას, მოცულობასა და ტემპერატურას შორის, მაგრამ ჩვეულებრივ მას სხვა სახით წერენ.

თუ ავიღებთ აირს ორ მდგომარეობაში, რომლის დამახასიათებელი პარამეტრებია P₁, V₁, T₁, და P₂, V₂, T₂   (N და k ერთი და იგივე იქნება), მაშინ ორივე შემთხვევაში აირის მდგომარეობის განტოლების გამოყენებით დაიწერება შემდეგნაირად:  P₁V₁/T₁=Nk და P₂V₂/T₂=Nk   რადგან ამ განტოლებების მარჯვენა ნაწილები ტოლია, ამიტომ მარცხენაც ტოლი იქნება:   

ეს განტოლება ცნობილია კლაპეირონის განტოლების სახელწოდებით, რომელიც გამოითქმის შემდეგნაირად:

წნევისა და მოცულობის ნამრავლი, გამოყოფილი აბსოლუტურ ტემპერატურაზე, აირის მოცემული მასისთვის მუდმივი სიდიდეა.  

თუ m მასის აირის მოლური მასაა M, ხოლო ავოგადროს რიცხვი N_A, მაშინ მოლეკულების რიცხვი N გამოითვლება  N=mN_A/M, მისი ჩასმით (1)განტოლებაში მიიღება: 

რადგან N_A და k უნივერსალური მუდმივებია, ამიტომ მათი ნამრავლიც უნივერსალური მუდმივაა, იგი R-ით აღინიშნება და ეწოდება  აირის უნივერსალური მუდმივა.

R=N_Ak=6,02.10²³ 1/მოლი.1,38.10^-23 ჯ/K = 8,31 ჯ/(მოლიK)

ამის გათვალისწინებით (2) განტოლება ასე დაიწერება: 

ამ სახით მდგომარეობის განტოლება პირველად მოგვცა რუსმა მეცნიერმა დიმიტრი მენდელეევმა, ამიტომ მას ეწოდება მენდელეევ -კლაპეირონის განტოლება  ნებისმიერი მასის იდეალური აირისათვის.

ერთი მოლი აირისათვის m=M და (3)განტოლებიდან: 

ამ განტოლებას ეწოდება მდგომარეობის განტოლება ერთი მოლი აირისათვის. მას შეიძლება მივცეთ სხვა სახე: pV/T=R

ამრიგად, აირის ერთი მოლისათვის წნევისა და მოცულობის ნამრავლი, შეფარდებულული აბსოლუტურ ტემპერატურასთან, ყველა აირისათვის მუდმივი სიდიდეა.

თუ დავაკავშირებთ აირის სიმკვრივეს ტემპერატურასა და წნევასთან, (ამისთვის აირის მოცულობა გამოვსახოთ მასით და სიმკვრივით და ჩავსვათ მდგომარეობის განტოლებაში), გვექნება: 

აირის მდგომარეობის განტოლების  ესპერიმენტალური შემოწმება შეიძლება სურათზე მოცემული ხელსაწყოს საშუალებით.

ჰერმეტულად დახურულ გოფრირებულ ცილინდრულ ჭურჭელში (1) მოთავსებული აირი რეზინის მილით (2) შეერთებულია მანომეტრთან (3) რომელიც ზომავს წნევას. ხრახნის (4) ბრუნვისას აირის (ჭურჭლის) მოცულობა იცვლება ისე, რომ იგი პროპორციულია ჭურჭლის სიმაღლისა, რომელიც სახაზავის (5) საშუალებით აითვლება. ცდის დაწყებისას საწყის მდგომარეობაში მანომეტრზე აითვლება წნევა p₁ , სახაზავზე მოცულობა V₁, თერმომეტრზე (კელვინის სკალით) ტემპერატურა T_1, რომელიც გარემომცველი ჰაერის ტემპერატურის ტოლი იქნება და გამოითვლება ფარდობა p₁V₁/T₁ მეორე მდგომარეობაში ჭურჭელს ცხელ წყალში ათავსებენ და ცვლიან აირის მოცულობას. წნევის (p₂), მოცულობისა (V₂) და ტემპერატურის (T₂) (რომელიც ცხელი წყლის ტემპერატურის ტოლია) გაზომვით ითვლიან ფარდობას p₂V₂/T₂. გამოთვლები გვიჩვენებს, რომ ფარდობა pV/T ორივე შემთხვევაში თითქმის ერთნაირია. მცირედი გადახრა თეორიულთან შედარებით ცალკეული პარამეტრების (p, V, T) გაზომვის ცდომილებების ფარგლებში იმყოფება. მაღალი წნევის აირებისთვის განსხვვება თეორიულსა და ცდით მიღებულ შედეგს შორის არსებითია, რადგანაც აირი მაღალ წნევაზე რეალური ხდება.